凸四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC、BD交于点O，如图．则sin∠AOB=________．

网友回答

解析分析：由∠BAD=∠BCD=90°可知A、B、C、D四点共圆，欲求sin∠AOB，联想到托勒密定理，只须求出BC、AD即可．

解答：解：∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴A、B、C、D四点共圆；
延长BA、CD交于P，
则∠ADP=∠ABC=60°，
AD=x，有AP=x，DP=2x，
由割线定理，得（2+x）x=2x（1+2x），
解得AD=x=2-2，BC=BP=4-，
由托勒密定理有
BD?CA=（4-）（2-2）+2×1=10-12．
又SABCD=S△ABD+S△BCD=．
故sin∠AOB=．
故本题