如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是A.全部正确B.①和②C.

网友回答

B
解析分析：根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的对应边相等可得AR=AS；根据等边对等角的性质可得∠QAP=∠QPA，从而得到∠BAP=∠QPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AR，△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，全等的条件不够，没法证明其全等，所以③错误．

解答：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR=PS．∴AP为∠BAC的角平分线，在△APR与△APS中，，∴△APR≌△APS（HL），∴AR=AS，故本小题正确；②∵AP为∠BAC的角平分线，∴∠RAP=∠QAP，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠QPA，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR，故本小题正确；③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．综上所述，①②正确．故选B．

点评：本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．