关于概率论中均匀分布的一个证明!设在区间[a,b]上投n个点,投入的点服从均匀分布U（a,b）,在[

发布时间：2021-02-18 12:17:19

关于概率论中均匀分布的一个证明!设在区间[a,b]上投n个点,投入的点服从均匀分布U（a,b）,在[a,b]内任取一点c,证明当n趋于正无穷时,必有点落入点c的邻域内.

网友回答

设C的邻域为c±ε,宽度Δ,区间[a,b]长度L,Δ/L = t.
随机向区间[a,b]投n个点,则至少一个点落入Δ内的概率为
p = 1-(1-t)^n
当n趋于正无穷时,不管ε或 t 多么小,p都趋近于1,所以必有点落入点c的邻域内
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