已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数xiexie

网友回答

证明:由于:f(x+y)=f(x)+f(y)
则:令x=y=0
则有:f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:f(0)=0
再令:y=-x
则有:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(0)+f(0)=f(0)
f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)是奇函数