设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y^2

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设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y^2(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
标准正态分布 y=1/根号(2π ) exp(-x^2/2)
x与y相互独立
联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)
概率p(x^2+y^2联合分布密度 在半径为1的圆上求积分
化为极坐标S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/2)d(-r^2/2)=1/2π(1-exp(-1/2))S(0,2π)do=1-exp(-1/2)=1-1/根号e