为啥导数=0时可取极值?

网友回答

本题涉及两个方面：充分条件、必要条件
1、有极值时,导数一定为0,这是必要条件.
因为有极值,不是极大值,就是极小值.
如果是极大值：左侧上升,所有点的斜率为正,即所有点的导数 > 0；右侧下降,所有点的斜率为负,即所有点的导数 所以,极大值点处的导数为0.如同圆的上半部分.
如果是极小值：左侧下降,所有点的斜率为负,即所有点的导数 右侧上升,所有点的斜率为正,即所有点的导数 > 0.所以,极小值点处的导数为0.如同圆的下半部分.
2、如果导数为0,就有极大值,或极小值,这就是充分条件.事实上,不是这样.
例如：y = 3 是一条水平的直线,处处导数为0,既非极大值也非极小值；
又如：y = x³,dy/dx = 3x²,x = 0 时,dy/dx = 0,既非极大也非极小；
(这一点,楼上以作说明)
再如：y = x²³,dy/dx = 23x²²,x = 0 时,dy/dx = 0,非极大非极小；
四如：y = x³³,dy/dx = 33x³²,x = 0 时,dy/dx = 0,非极大非极小；
.（不胜枚举）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为曲线的导数等于曲线在x=x0点的斜率
而极值的斜率=0,所以曲线的导数=0时就是极值
供参考答案2:
请理解导数的意义，不解释
供参考答案3:
从几何上看，导数=0的部位必然是局部的最大或最小值。因为此点的左右两边曲线同时“下滑”或者上升。
供参考答案4:
取极值时导数为零，而不是导数为零一定取极值。例如y=x^3，当x=0时，y'为零，但不是极值。
对于可微函数ƒ(x),其导函数ƒ′(x)的正负号标志着函数值的升降,因此极值点必须是导函数ƒ′(x)的零点。