有一个条件极值a+b+c=Y（常数）求Aa+Bb+Cc的最小值（大写ABC是常数）以及abc的取值如果能推广到n个数abcd……更好（加分）确实全都是正数，abc以及常数另外条件不存在不够的问题啊，在这个限制条件下，所求式子的最小值肯定存在的 fkdwn -我先前补充的是abc以及常数均为正数……所以你说A=B=C=0并不是需要的答案另外目标函数肯定是个正数，也就是这个连续曲线的函数有下界，所以他
网友回答
你说“在这个限制条件下,所求式子的最小值肯定存在”的依据是什么?
通常,求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值,可采用拉格朗日乘数法
令F(a,b,c,w)=Aa+Bb+Cc+λ(a+b+c-Y)
分别对F(a,b,c,λ)求a,b,c的偏导可以得到：
A+λ=0B+λ=0C+λ=0a+b+c-Y=0
显然要使F(a,b,c,λ)对a,b,c的偏导为0的拉格朗日乘子λ当且仅当A=B=C时有解
此时Aa+Bb+Cc=A(a+b+c)=AY
我只是说A=B=C,并没说A=B=C=0啊
我只说偏导数为0,这是求极值的必要条件
至于下确界是否存在,个人认为值得推敲.所有数均为正数是附加的条件,本身x+y+z=常数C在三维空间是一个平面,它并没有大于0的限制,而当你限制x,y,z>0时,是否就一定有最小值存在呢?我还没想到严格的数学方法来证明或推翻.
但是举个简单的例子,函数y=1/x (x>0),这个函数也肯定是个正数,也就是这个连续曲线的函数有下界,但是你能找到它的最小值吗?
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这题很奇怪，我觉得ABC应该还有一个关系式，条件很少！
供参考答案2:
除非都是正数，用柯西不等式 很简单