如图，I是△ABC的内心，且AB+BI=AC．若∠ABC=82°，则∠BAC的度数为A.41°B.52°C.57°D.68°

网友回答

C

解析分析：在AB上取AD=AB，连接ID，IC，由AB+BI=AC可知CD=IB，根据IA平分∠BAC证明△ABI≌△ADI，得出ID=IB，可得ID=CD，而IC平分∠ACB，得出∠BCI=∠DCI=∠DIC，证明ID∥BC，得出∠ACB=∠ADI=∠ABI=41°，再根据三角形内角和定理求解．

解答：解：如图，在AB上取AD=AB，连接ID，IC，∵IA平分∠BAC，∴∠BAI=∠DAI，在△ABI和△ADI中，∵，∴△ABI≌△ADI，∴ID=IB，∠ADI=∠ABI=∠ABC=41°，∵AD+CD=AC，AB+BI=AC，∴CD=IB，∴ID=CD，则∠DCI=∠DIC，又∵IC平分∠ACB，∴∠BCI=∠DCI=∠DIC，∴ID∥BC，∴∠ACB=∠ADI=41°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-82°-41°=57°，故选C．

点评：本题考查了三角形内心的性质，全等三角形的判定与性质．三角形的内心与三角形三顶点的连线平分三角形的三个内角．