已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x）|＞1成立,试求a的取值范围；（2）当a＞0,且x∈[0,15]时,不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立,求a的取值范围．（1）a＜0或a＞2（2）a≥1
网友回答
(1)因为af（x）-f（2x）=a*2^x-2^(2x)=-(2^x-a/2)+a^2/4,又存在x∈（-∞,0）,所以a>0时,|af（x）-f（2x）|=a^2/4-(2^x-a/2）^22,使得|af（x）-f（2x）|＞1成立
（2）f（x+1）≤f[（2x+a）]等价于2^（x+1）≤2^（2x+a),化简得(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥0,当a＞0,且x∈[0,15]时,2^x>1,2^x-1/2>1/2,故(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥2^a-2≥0,即a≥1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2-at|＞1
所以存在t∈（0，1）使得t2-at＞1或t2-at＜-1
即存在t∈（0，1）使得a＜(t-
1t)max或a＞(t+
1t)min
∴a＜0或a≥2；
（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立
因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为x+1≤2x+a恒成立
∴a≥(-2x+
x+1)max
设m（x）=-2x+
x+1令x+1=t，则x=t2-1，t∈[1，4]
∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-
14)2+178所以，当t=1时，m（x）max=1∴a≥1