0.在x属于负无穷大到1(包括1)上恒成立.求a的范围

网友回答

令2^x=t,x∈(-∞,1]则0则y=1+t+at^2 当a>=0时,y=1+t>1>0成立当a=a(t+1/2a)^2-1/4a+1
af(2)=1+t+at^2=1+2+4a=3+4a>0-3/4-3/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令2^x=t，可把原命题转换为求y=1+t+at²>0在（0,2]恒成立
当a=0时，y=1+t>1在（0,2]成立
当a>0时，因对称轴-1/a故只要1+2*0>0及1+2+a*4>=0，则a>0当a0及1+2+a*4>=0，则-3/4所以a>-3/4供参考答案2:
化成a>-(1+2^x)/4^x 在(-∞，1]上恒成立
设2^x=t,x∈(-∞，1]则0不等式右边设为g(t)=-(1+t)/t^2 =-(1/t²+1/t)
=-(1/t+1/2)^2+1/4 （1/t>=1/2）g(t)取最大值为-3/4 故a>-3/4