若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围

网友回答

令2的x次方=z
则函数 y=1+z+az2次方
01/4======以下答案可供参考======
供参考答案1:
取参变量t=2的x次方，根据已知x定义域和指数函数性质有0y=at²+t+1，0当a>0时，函数的对称轴为t=-1/(2a)函数的最小值y(min)=1>0，显然当a>0时函数始终大于0；
当a=0时，函数退化为一次函数y=t+1，考虑t的定义域，显然当a=0时函数始终大于0；
当a0，当且仅当函数边界点(即t=0和2)都大于0时方能满足题意，显然t=0总是满足条件，而当t=2时：
4a+3>0解不等式并考虑a综上得到a的取值范围：a>-3/4