解答题若为奇函数．（1）判断它的单调性；（2）求f（x）的值域．

网友回答

解：（1）∵f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，
∴f（0）=0，∴a=1，
∴
设x1＜x2，则
∵x1＜x2则，∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在R上递增．
（2）令，则．由于2x＞0，所以，解得-1＜y＜1
故f（x）的值域是（-1，1）．解析分析：（1）由f（x）是奇函数，可得f（0）=0，从而可求a及函数f（x），要证明函数f（x）单调性，只要任设x1＜x2，然后比较f（x1）与f（x2）的大小即可（2）利用反解法，由，可得．结合2x＞0可求函数的值域点评：本题主要考查了利用奇函数的性质：奇函数得定义域内有0，则f（0）=0在求解函数解析式中的应用，应用该性质可以简化运算，反解法求解函数的值域常见在函数中含有2x，sinx，cosx等自身有范围限制得函数中．