若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且，e1，e2分别为它们的离心率，则的值是________．

发布时间：2020-08-04 13:49:06

若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且，e1，e2分别为它们的离心率，则的值是________．

网友回答

2

解析分析：由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论

解答：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m? ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a? ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2?? ③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤将④⑤代入③得a2+m2=c2，即 ，即 故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！