如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=A.2B.4C.6D.8

网友回答

B
解析分析：设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE?AE=BE（BE+AB）=BE2+BE?AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE?AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF?CF=AF?DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．

解答：解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE?AE=BE（BE+AB）=BE2+BE?AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE?AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE?AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF?CF=AF?DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．

点评：本题利用了切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．