如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是A.AE⊥BEB.CE=DEC.A

网友回答

C
解析分析：作AB的中点F，连接EF，依据平行线的性质，可以证明AE⊥BE，进而就可得到EF是梯形的中位线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．

解答：解：A、作AB的中点F，连接EF∵∠1=∠2，∠3=∠4又∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°即∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠1+∠3=90°∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确．B、在直角△AEB中，F是斜边AB的中点，则EF=AF，2EF=AB∴∠1=∠5又∵∠1=∠2∴∠2=∠5∴AD∥EF∴EF是梯形ABCD的中位线．则CE=DE，故B正确；C、而BE与AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正确；D、∵2EF=AD+BC∴AB=AD+BC．故D正确．故选C．

点评：本题综合运用了直角三角形的性质，梯形的中位线定理，难度较大．