已知a为正数，且a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b的值是A.B.2C.1D.

网友回答

C
解析分析：观察a[a（a+b）+b]+b=1式子，要想求a+b的值，那么只要求出包含a+b-k=0的形式，k即为所求值，因而对a[a（a+b）+b]+b=1分解因式，使它包含a+b-k的式子，最后分解为（a2+a+1）（a-1+b）=0，再根据已知a2+a+1≠0，至此可求出a+b的值．

解答：∵a[a（a+b）+b]+b=1，∴a3+a2b+ab+b-1=0，∴（a3-1）+（a2b+ab+b）=0∴（a2+a+1）（a-1+b）=0∵a为正数∴a2+a+1≠0∴a+b-1=0，a+b=1故选C

点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是将a[a（a+b）+b]+b=1分解成包含a+b-k的形式，再令a+b-k=0，即可求出a+b的值．