如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD

网友回答

C

解析分析：先设CD=a，由于∵∠B=30°，∠BAC=90°，易求∠C=60°，而AD是高，从而可求∠CAD=30°，利用30°角所对的边等于斜边的一半，可得AC=2a，再利用勾股定理可求AD，在Rt△ABD中，利用30°角所对的边等于斜边的一半、勾股定理易求BD，从而可求BD、CD之间的关系．

解答：如右图所示，设CD=a，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠C=60°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，∴AC=2a，∴AD==a，在Rt△ABD中，AB=2a，那么BD==3a，∴BD=3CD．故选C．

点评：本题考查了勾股定理、含有30°角的直角三角形．解题的关键是求出BD．