过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点P(1,-2)作弦AB,使得点P为弦AB的中点,求直线AB的方程
网友回答
点差法.设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则代入得
x1^2+y1^2-4x1+2y1-4=0 ,x2^2+y2^2-4x2+2y2-4=0 ,
两式相减,得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)+2(y2-y1)=0 ,
由于 P 是 AB 的中点,因此 x1+x2=2 ,y1+y2= -4 ,
代入上式得 2(x2-x1)-4(y2-y1)-4(x2-x1)+2(y2-y1)=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
即 kAB = -1 ,
所以 AB 方程为 y+2= -(x-1) ,化简得 x+y+1=0 .
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点P(1,-2)作弦AB,使得点P为弦AB的中点,求直线AB的方程(图1)
供参考答案2:
圆心为：C（2，-1），半径为3
∴PC的斜率为：(-1+2)/(2-1)=1
∴AB的斜率为-1
∴AB方程为：y+2=-(x-1)，即：x+y+1=0
供参考答案3:
整理圆的方程得（x-2）^2+(y+1)^2=9，此圆圆心为（2，-1），半径为3.
因为点p是圆的内点，所以过点p的直线都与圆相交。
设点m（x，y）是圆上任意一点，连接mp并延长，交圆于另外一点n，则n点的坐标可以算出来。
思路如下：一，因为n点也在圆上，所以n点的坐标满足圆的方程
二，n点在直线mp上，所以n点坐标满足直线mp方程
联立方程算出点n的坐标，然后，根据中点坐标公式，就可以求出直线AB的方程了
具体是计算问题，自己算吧，你能搞定