圆心P在直线Y=X上,且与直线X 2Y-1=0相切的圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2,求此圆方程.

网友回答

由圆心在y=x上,可设园的方程为(x-a)^+(y-a)^=r^ (符号^表示平方）
将x=0带入,得a^+(y-a)^=r^
整理,得y^-2ay+2a^-r^=0
由“圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2”,得(y1-y2)^=4
由韦达定理可知,y1+y2=2a,y1*y2=2a^-r^
(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=4a^-4(2a^-r^)=4
整理,得r^-a^=1……………………………………………………①
因为该圆与直线X+2Y-1=0相切,使用直线道圆心距离公式
|a+2a-1|/ √ 1+4 = r (符号√表示根号)
所以,r^=5a^+5,与①与连立
解得,a=2 r=5
因此,圆的方程为(x-2)^+(y-2)^=5