已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2-3x+1=0的两根，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

网友回答

B

解析分析：先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是（0，180°），∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．

解答：由2x2-3x+1=0得：（2x-1）（x-1）=0，∴x=或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°-30°-45°=105°，∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ=，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故选B．

点评：本题易在α，β上的取值出错，学生常常解出方程的两根后不知道如何判断，因此在解答时我们可对x的值分类讨论，从而判断出△ABC的形状．