将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上的数的最小值和最大值分别是A.7，9B.6，

网友回答

A

解析分析：棱上的数可能是3，4，5，6，7，8，9，10，11这9个数中的几个．

解答：证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21； 所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21=84 这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11 所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个． 即：棱上不同和数的个数最多9个！②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：3=1+2 4=1+3 5=1+4=2+3[可重复1次]6=1+5=2+4[可重复1次]7=1+6=2+5=3+4[可重复2次]8=2+6=3+5[可重复1次]9=3+6=4+5[可重复1次]10=4+611=5+6 如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：2*（5+6+8+9）+3*7=56+21=77 12个和数字的和恒为84，剩余一个和数=84-77=7，而7已经被重复了2次，不可能再出现． 所以这种情况不成立． 所以最多只能重复5次． 即：棱上和数最少7个． 故选A．

点评：本题主要考查对几个数的和的大小讨论．