如图，直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为________．

网友回答

165° 或 75°

解析分析：根据一次函数的解析式求得OB=2；然后由OC=2进行分类讨论．①当点C位于x轴的负半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，然后直角三角形的两个锐角互余以及平角的定义来求∠MBC的度数；②当C点位于x轴的正半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，在直角三角形ABO中求得∠ABO的度数，从而推知∠ABC的度数，最后根据平角的定义来求∠MBC的度数即可．

解答：解：∵y=kx+2与y轴的交点坐标B（0，2），∴OB=2；又∵点C是x轴上的一点，且OC=2，∴点C的坐标是（2，0）或（-2，0）；①当C点的坐标是（-2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°；∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠ABC=60°-45°=15°，∴∠BCA=180°-15°=165°，∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=165°；②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°；∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠MBC=180°-45°-60°=75°综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°；故