单项式和多项式的定义是什么,多项式的项是什么举例

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一、单项式
　　由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。
　　二、多项式
　　在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
　　扩展资料一、单项式的性质
　　（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
　　（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
　　（3）分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
　　a，-5，x，y都是单项式，而0.5m+n不是单项式。
　　（4）有些分数也属于单项式。 
　　（5）单项式是字母与数的乘积。
　　（6）用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。
　　二、多项式的性质
　　多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。
　　泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。
　　参考资料来源：
　　百度百科—单项式
　　百度百科—多项式

网友回答

在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项就叫几项式，一个多项式含有几项，就叫几项式，如6x²-2x+7是三项式，6xy²-2x²y+8的常数项是8。
　　在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。
　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
　　多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。
　　扩展资料
　　基本定理
　　代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。
　　高斯引理
　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。
　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：
　　对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。
　　分解定理
　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。
　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。
　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。
　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。
　　每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。
　　参考资料来源：百度百科-多项式