.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）．延长CB交x在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）．延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第n个正方形的面积为 ?
网友回答
根据相似三角形的判定原理,得出△AA1B∽△A1A2B1,继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积,从中找出规律
设正方形的面积分别为S0,S1,S2…S2010,
根据题意,得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
在直角△ADO中,根据勾股定理,得：AD=√ 5
cot∠DAO=OA/OD=1/2
∵tan∠BAA1=BA1/AB=cot∠DAO,
∴BA1=1/2AB=√ 5/2
∴CA1=√ 5+√ 5/2*(1+1/2)
同理,得：C1A2= √ 5/2*(1+1/2)*(1+1/2)
由正方形的面积公式,得：S0= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2
S2=√ 5^ 2*(1+1/2)*(1+1/2)^ 2
由此,可得Sn= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2(n-1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
具体点供参考答案2:
5* （3/2）^4018
供参考答案3:
https://wenku.baidu./view/a7488dd6195f312b3169a550.html
这里有！供参考答案4:
https://wenku.baidu./view/a7488dd6195f312b3169a550.html
供参考答案5:
2010个正方形的面积