在△ABC中，设∠A=α，则∠B与∠C的外角平分线的交角的度数是A.90°+B.90°-C.180°-D.2α

网友回答

B
解析分析：利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．

解答：解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∴∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；由三角形内角和定理得：∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°-（∠A+180°）=90°-α．故选：B．

点评：此题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，关键是表示出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB），再根据三角形内角和定理计算即可．