△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEFA.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.不一定是锐角三角形

网友回答

C
解析分析：先据题意作图，根据三角形的外角的性质可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，从而不难判断△A1B1C1的形状．

解答：解：锐角三角形．如图A1，B1，C1分别△ABC三个外角平分线的交点．∴∠B1AC+∠B1CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），∴∠B1=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC＜90°，同理：∠C1=90°-∠ACB＜90°，∠A1=90°-∠BAC＜90°，∴△A1B1C1一定是锐角三角形，故选C．

点评：本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用，难度适中．