设m是整数，关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为A.B.x=-1C.D.有无数个根

网友回答

C
解析分析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=-1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，则△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，而m是整数，完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9，经过分析得到m-3=3，即m=6，方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，解得x1=，x2=．

解答：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=-1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，∴△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，而m是整数，∴设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，∴n=1，∴m-3=3，即m=6，所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，∴x1=，x2=，故选C．

点评：本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2-4ac为完全平方数．也考查了分类讨论的思想的运用和一元二次方程的解法．