在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD得中点.
(1)证明△ADQ∽△QCP;(2)求证:AQ⊥QP.
网友回答
解:(1)∵BP=3PC,Q是CD的中点
∴==,又∵∠ADQ=∠QCP=90°,
∴△ADQ∽△QCP;
(2)∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°,
∴AQ⊥QP.
解析分析:(1)根据BP=3PC和Q是CD的中点,可以求得=,即可求证△ADQ∽△QCP;(2)根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°,即可解题.
点评:本题考查了相似三角形对应角相等的性质,考查了相似三角形的判定,本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键.