已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1，a3，a11成等比数列，则数列{an}的通项为________．

网友回答

an=3n-1

解析分析：根据所给的含有前n项和与项的关系式，仿写一个式子，两个式子相减，得到两项之间的关系，得到数列是一个等差数列，求出首项，根据三项成等比数列，去掉不合题意的首项，得到通项．

解答：∵6Sn=an2+3an+2，①∴6Sn+1=an+12+3an+1+2，②②-①得到6an+1=an+12+3an+1-an2-3an∴3（an+1+an）=（an+1-an）（an+1+an）∵正项数列{an}，∴an+1-an=3或an+1+an=0∴数列是一个公差为3的等差数列，∵6a1=a12+3a1+2∴a1=1或2，∵a1，a3，a11成等比数列∴当a1=1时，1，7，31不成等比数列，首项等于2时，2，8，32成等比数列，∴首项等于2，∴数列的通项是an=3n-1故