若sina+cosb=根号2/2,cosa-sinb=根号3/3,则sin（a-b）=?

网友回答

sina+cosb=根号2/2,则：
sina的平方+2sinacosb+cosb的平方=1/2.1)
cosa-sinb=根号3/3,则：
cosa的平方-2cosasinb+sinb的平方=1/3.2)
1)+2)得
（sina的平方+cosa的平方)+2sinacosb-2cosasinb+
(cosb的平方+sinb的平方)=5/6,则：
1+2sinacosb-2cosasinb+1=5/6 则：
sinacosb-cosasinb=-7/12,即
sin（a-b）==-7/12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sina+cosb=根号2/2，两边平方得,
sin^2a+cos^2b+2sina*cosb=1/2,......(1)
cosa-sinb=根号3/3,两边平方得,
cos^2a+sin^2b-2cosa*sinb=1/3........(2)
(1)+(2)式,得
2+2(sina*cosb-cosa*sinb)=1/2+1/3=5/6,
2*sin(a-b)=-7/6,
sin(a-b)=-7/12.
供参考答案2:
sina+cosb=根号2/2等号两边同时平方
得sin^2a+cos^2b+2sinacosb=1/2........................1
cosa-sinb=根号3/3等号两边同时平方
得sin^2b+cos^2a-2sinbcosa=1/3........................2
1,2两式相加
有2+2(sinacosb-sinbcosa)=5/6
所以sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=-7/12