发布时间：2021-02-21 05:46:59
已知是偶函数，当时，，当时，恒成立.
（Ⅰ） 若,求的最小值;
（Ⅱ） 求的最小值；
（Ⅲ）当时，是否存在，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.
解：（1） ,在区间上单调递增，即，
所以，当时，
因为函数为偶函数，所以当时，
（2）
若，则，所以函数在区间上单调递减，即
所以，当时，，
因为函数为偶函数，所以
当时，
若，即，在区间上单调递增，
即，
所以，当时，
因为
若，即，当时，
，
所以
若，即，当时，
，
所以
综上所述，因为函数为偶函数，所以当时，
（3） 当时，，．
由（2）知，由，在上是减函数，
故在上是减函数
要使，
只要
即 ①
设，则函数在上的最大值为．
要使①式恒成立，必须，即或．
所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．