设随机变量XY相互独立,都服从（0.1）的均匀分布,求z=x+y的密度函数.

网友回答

fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx
(1)z＜0
fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0
(2)0≤z＜1
fZ(z)=∫(0→z)1·1dx=z
(3)1≤z＜2
fZ(z)=∫(0→z-1)1·0dx+ ∫(z-1→1)1·1dx
=2-z(4)z≥2时,
fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0