已知如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD．求证：AD是⊙O的切线．

发布时间：2020-07-30 07:52:48

已知如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD．求证：AD是⊙O的切线．

网友回答

证明：作直径AM，连接BM，
则∠M+∠MAB=90°，
∵∠M=∠C=∠BAD，
∴∠BAD+∠BAM=90°，
∴OA⊥AD
∴AD是⊙O的切线．

解析分析：作直径AM，连接BM，要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可．

点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念及判定的知识，知识点比较多，但题目难度不大．
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