已知a、b、c分别是△ABC的三边，下列条件：①a=12，b=5，c=13；②a：b：c=1：：2；③a=8，b=15，c=17；④a=12，b=11，c=5．其中能

网友回答

C

解析分析：找出三角形中a，b及c的最大边，求出平方，剩下两边求出平方和，判断其值是否相等，若相等利用勾股定理逆定理得出三角形为直角三角形，若不相等，不为直角三角形．

解答：①a=12，b=5，c=13，∵a2+b2=144+25=169，c2=169，∴a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形；②a：b：c=1：：2，设a=k，b=k，c=2k，∵a2+b2=k2+3k2=4k2，c2=4k2，∴a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形；③a=8，b=15，c=17，∵a2+b2=64+225=289，c2=289，∴a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形；④a=12，b=11，c=5，b2+c2=121+25=146，a2=144，∴a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；其中能判断△ABC为直角三角形的有3个．故选C

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，其内容为：若三角形一边的平方等于其他两边的平方和，可得出此三角形为直角三角形，灵活应用勾股定理的逆定理是解本题的关键．