如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．
（Ⅰ）?求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）?求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；
（Ⅲ）?求点B1到平面ABC1的距离．
网友回答
解：（Ⅰ）证明：∵平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AB∩平面ABC=AB，CA⊥AB
∴CA⊥平面A1AB
∴CA⊥A1A…（4分）
同理?BA⊥A1A，
又??CA∩BA=A
∴A1A⊥平面ABC…（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AB，AC，A1A两两垂直，
因此可以A为坐标原点，线段AB，AC，A1A所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz??则????????????????…（7分）
=（2，0，3），=-=（-2，2，3）…（8分）
∴cos＜，＞==…9分
∴异面直线异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值是??…（10分）
（Ⅲ）设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），
则=（0，2，3），=（2，0，0）
∴，即
令y=-2，则=（0，-3，2）…（12分）
∴d==
∴点B1到平面ABC1的距离是?…（14分）
解析分析：（I）由已知中平面A1AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，由面面垂直的性质可得CA⊥A1A，及BA⊥A1A，进而由线面垂直的判定定理得到AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）以A为坐标原点，线段AB，AC，A1A所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，分别求出异面直线AB1与BC1的方向向量代入向量夹角公式，即可求出异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；（Ⅲ）求出平面ABC1的法向量，代入点到平面距离公式d=，即可得到