给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为________.
①设,均为单位向量,若|+|>1,则
②函数f?(x)=xsinx+l,当x1,x2∈[],且|x1|>|x2|时,有f(x1)>f(x2),
③已知函数f?(x)=|x2-2|,若f?(a)=f?(b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
网友回答
①②③
解析分析:①设与的夹角为θ,将已知等式平方,结合向量模的含义和单位向量长度为1,化简整理可得?=-,再结合向量数量积的定义和夹角的范围,可得夹角θ的范围.②先判断函数的奇偶性,易知是偶函数,同时再证明单调性,即可得到结论.③由题意可得?a2-6=6-b2,从而即可求出a2+b2的值,利用直线与圆的位置关系可得动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值.
解答:①设与的夹角为θ,∵|+|>1,∴(+)2=2+2?+2>1…(*)∵向量,均为单位向量,可得||=||=1∴代入(*)式,得1+2?+1=1>1,所以?>-根据向量数量积的定义,得||?||cosθ>-∴cosθ>-,结合θ∈[0,π],得.①正确.②由已知得f(x)是偶函数,且在区间[0,]上递增,由|x1|>|x2|得f(|x1|)>f(|x2|),即有f(x1)>f(x2),②正确;③∵函数f(x)=|x2-2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),∴b2-2=2-a2,即 a2+b2=4,故动点P(a,b)在圆a2+b2=4上,动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径:d-r==1,正确.故