同学做家教遇到一道数学题,扣了一上午也没有头绪.题如下：a3+2a2-12a+15表示一个质数,a为自然数,求此质数.a3表示a的立方,2a2表示2乘以 a的平方.看的毫无头绪,眼睛都花了.最好不怕麻烦把大概的步骤说说~
网友回答
a³+2a²-12a+15
=a³+125+2a²-12a-110
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a²-6a-55)
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a+5)(a-11)
=(a+5)(a²-5a+25+2a-22)
=(a+5)(a²-3a+3)
要使这个式子所得结果为质数,只可能：
⑴a+5为质数,a²-3a+3=1
由后者得a=1或a=2
当a=1时,a+5=6是合数；
当a=2时,a+5＝7是质数符合条件.
⑵a+5=1,a²-3a+3为质数
而a=-4不符合条件
故a=2时,a³+2a²-12a+15表示质数7