如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DCE,其中∠DCE=90°,CD=CE.联结AE..AE与BD的数量关系如何?说明理由.
网友回答
AE=BD并且AE⊥BD
证明：△BDC和△AEC中：
BC=ACDC=EC∠BCD+∠DCD=90=∠ACE+∠ADC
所以：∠BCD=∠ADC
所以：△BDC≌△AEC
所以：AE=BD
∠CBD=∠CAE=45=∠BAC
所以：∠BAE=∠BAC+∠CAE=90
所以：AE⊥BD