已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x) 答案是1/2(lnx)^2,把e^已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x)答案是1/2(lnx)^2,把e^x化成了u. 为什么不能用复合函数的思路去做,f'(x)=f'(e^x)*(e^x)',这样结果成了1/2x^2-1/2…结果就不对,不对的原因是啥啊,
网友回答
你后面的思路是利用 df/dx = df/dy*dy/dx,其中 y = g(x) = e^x,但是 df/dy 并不等于 f'(x)|x=y,而是要把 f(x) 写成 f(g^(-1)(y)),再对这个 y 的函数求微分.最后的结果是：f'(x)/g'(x)|x=g^(-1)(y).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解法如下 已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x) 答案是1/2(lnx)^2,把e^已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x)答案是1/2(lnx)^2,把e^x化成了u. 为什么不能用复合函数的思路去做,f'(x)=f'(e^x)*(e^x)',这样结果成了1/2x^2-1/2…结果就不对,不对的原因是啥啊,(图2)