求教一道高中数学题 !这个题的思路是什么啊

网友回答

令 m＝2^a,n＝4^(-a),则有：m>0,n>0令 f(x)＝原式＝mx^2 + 4x(x-1) +n(x-1)^2
有：f(x) ＝ (4+m+n)x^2 － (4+2n)x + n
f(x)必定为开口向上的抛物线,可以看出：
f(0)＝n > 0,f(1)＝m > 0.f(x)的极值(最小值)点为xm＝(2+n)/(4+m+n)>0要保证对于任意x∈[0,1],f(x)>0,必须是以下两种情况之一：
(1) xm ≥ 1
(2) xm 0
解(1)得,(2+n)/(4+m+n) ≥ 1,有：m ≤ -2,矛盾,a无解.
解(2)得,(2+n)/(4+m+n) -2,a为任意数；
f(xm)>0 ===> 判别式 （4+2n)^2 －4 (4+m+n)n ===> mn > 4解得：a 综合(1)(2)的解,得到最终解为：a ======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x的二次方程，是一条抛物线，恒成立测在定义域内最小值（最低的那点）大于零就行了，如果x平方前面的系数有可能等于零的话，就分类讨论，系数等于零食就是一条直线，是一种情况，不等于零时又是一种情况，这种情况就是上面说的抛物线的情况。