从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共棱的面图涂成不同颜色,

网友回答

之前的算法有误,因为没考虑全面还是出现了重复涂色.
这题难在重复涂色,以下分4种情况解释 (分别是取6色、5色、4色、3色).
6色：想象面对你的面是1,那它的对面就有5种情况(2、3、4、5、6),在两面之间有4面,本应是4面求排列共4!种情况,因为4面相连,所以固定一面,剩下3面排列共3!种情况(开头想象1面对你也是为了避免重复).
所以取6色共：5x3!=30 种情况
5色：取5色说明有 ”俩面“ 颜色相同,相同面关系是相对,相同面间是其余4色.运用6色时思路,想象面对你的面与对面颜色相同有5种情况(因为取了5色),在两面之间有4面,本应是4面求排列共4!种情况,因为4面相连,所以固定一面,剩下3面排列共3!情况,最后是一共6种色取出5种的话应该是 C（6,5）.
所以取6色共：5x3!xC（6,5）=180 种情况
4色：取4色说明有 “俩组” 颜色相同(不会有3面同色),相同面关系是相对,余下2色关系相对,颜色互易.同样6色思路,想象面对你的是一种颜色固定,那它对面就有3种情况(余下的3种颜色),这两面间有4面,但只剩下 “俩组” 相同色,所以这四面只有一种情况,最后是一共6种色取出4种的话应该是 C（6,4）
所以取6色共：3xC（6,5）=45 种情况
3色：取3色说明有 “三组” 颜色相同(没有其余情况),相同面关系是相对.想象想象面对你的是一种颜色固定,那它对面颜色比与他相同,它俩直接的4面是 “俩组” 相同色,情况只有种,最后是一共6种色取出3种的话应该是 C（6,3）
所以取6色共：C（6,3）=20 种情况
所以不同的涂色方案共：30+180+45+20=275 种
如有不明或错误地方请指出
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
给定的六种不同颜色选若干颜色，将一个正方体6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂不同颜色
至少要3种颜色,对面同色.
供参考答案2:
这排列统计的题就只能慢慢来，考虑最少需要3种颜色（貌似），最多6种颜色。然后按情况分析3种、4种、5种、6种的方案，最后汇总相加。具体的我就不算了抱歉，我就提供思路。
供参考答案3:
720种供参考答案4:
1个面与5个面相交，另外1个面是对面
排法：5个面进行全排列：A(5,5)
5个面的颜色确定，另外一个面有2种颜色可选（对面颜色和剩下的颜色）C(2,1)
排列数：A(5,5)*C(2,1)=240种