在棱长为a的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下体积是..

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解,根据题意得,正方体的体积 S正=a*a*a
分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体
所以每个小三棱锥的 三条边,两两垂直,
所以,每个小三棱锥的体积S锥=（1/3）* [底面积] * 高
=（1/3）*[（a/2）*（a/2）/2]*（a/2）
=a*a*a/48
8个小三棱锥的体积是 8*a*a*a/48=a*a*a/6
所以剩下体积 S剩余=a*a*a - a*a*a/6 =5*a*a*a/6