在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下体积是...我认为：既然体积是1/3Sh,则底面积应该是那个边长为二分之根号二的三角形的面积,为什么是1-8X(1/3)sh=(1/3)[(1/2)(1/2)(1/2)](1/2)=1-8X1/48=1-1/6=5/6
网友回答
按你说的,当然可以.但是,底面是等边三角形,面积较难算,高是公共顶点到地平面的距离,更加难算.从而提及就更不好算了.
既然截得的立体是三棱锥,其体积是与把那个面看作底面无关的.
你问的情况是把原来的一个侧面看作底面,是腰等于1/2的等腰直角三角形,面积好求=(1/2)(1/2)(1/2),高是与这个侧面垂直的棱长=1/2,一个截得的三棱锥体积=(1/3)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/48,很好求.8个截得的三棱锥体积=8/48=1/6,从而剩余体积=1-1/6=5/6.
所以,我们应该寻求最简算法.