在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下面积是...在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下面积是?请写出每个三棱椎的体积怎么算?
网友回答
小三棱锥体积=(1/3)×底面积×高=(1/3)×(1/8)×(1/2)=1/48.在一个顶点上,截去三个边长为1/2的等腰三角线,还多出来一个边长为√2的正三角形,面积的变化是S=(√3/4)×(√2)²－3×(1/8),余下的面积6－8S.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
正方体6个面，截去8个三棱锥后，每个截面是边长为√2/2的等边三角形，面积为√3/8，每个正方体面剩下的是边长为√2/2的正方形，面积为1/2。剩下面积=6*（1/2）+8*（√3/8）=3+√3。每三棱椎体积1/3*1/2*(1/2)³=1/48
供参考答案2:
每个三棱椎的体积V0=1/3*1/2*(1/2)³=1/48
剩下的体积V=1-8*V0=5/6