从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为4a．
请填写下表：（用含a的代数式表示）
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后…第n次
生长后每个小等边
三角形的边长________________…________所形成的
图形的周长4a________________…________
网友回答
a a 3a（）2 3a（）3 3a（）n
解析分析：找到相邻两个图形的周长之间的关系：后一个图形在前一个的基础上多了它的，以此类推，即可得到第4次变换后得到的图形的周长．边长变为原来的．
解答：仔细观察规律发现：每生长一次，边长都变为原来的，即：第一次生长后，边长变为：a；第二次生长后，边长变为×a=a；第三次生长后，边长变为：××=a…第三次生长后，边长变为：a；解：第一次生长后，周长：3a×=4a第二次生长后，周长：3a××，第三次生长后，周长：3a×××，…第n次生长后，周长：3a（）n．故