抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；?②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a-2b+c＞

网友回答

B

解析分析：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，由此判定①正确；由对称轴为x==-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＞0，然后即可判定⑤错误；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，由此判定④错误；当x=1时，y=a+b+c＞0，由此判定②正确；当x=-1时，y=a-b+c＜0，由此判定③错误；由图象知道a-b+c＜0，而4a=b，可以推出c＜a，进一步得到4a＞c，由此判定⑥正确．

解答：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，故本选项正确；⑤∵对称轴为x==-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＞0，故本选项错误；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故本选项错误；②当x=1时，y=a+b+C＞0，故本选项正确；③当x=-1时，y=a-b+c＜0，故本选项错误；⑥∵4a=b，∴4a-2b+c=c-4a；又∵a-b+c＜0，2a=b，∴c＜a，∴4a＞c，∴c-4a＜0∴4a-2b+c＜0，故本选项错误；⑦∵b＞0，a＞0，∴2a+b＞0，故本选项正确；综上所述，正确的有①②⑦共3个．故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2-4ac＞0；②1个交点，b2-4ac=0；③没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．