如何积分d(dy/dx)/dx=uy,u为常数?

网友回答

y''-uy=0
这是个二阶常系数齐次方程
特征方程r^2-u=0
若u=0 容易知道 y=C1x+C2
若u>0 则 r=土u^(1/2)
由通解公式y=C1e^(x1x)+C2e^(x2x)
得此时y=C1e^(u^(1/2)x)+C2e^(-(u^(1/2)x)
若u由通解公式 得此时y=e^x(C1sin((-u)^(1/2)x)+C2cos((-u)^(1/2)x))
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
dy/dx=∫uydx=uxy+c1
y=∫(uxy+c)dx=uyx^2/2+c1x+c2
供参考答案2:
设y'=p d(dy/dx)/dx=dy'/dx=y''
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
即p*dp/dy=uy
pdp=uydy
积分p^2/2=uy^2/2
即p^2=uy^2
p=根号（u）y
即y'=根号（u）y
即dy/dx=根号（u）y
dy/y=根号（u）dx
积分得lny=根号（u）x
y=e^(根号（u）x)
好难，但是楼上做错了。
∫uydx=uxy+c1 这一步有问题
供参考答案3:
78945