如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中点，设∠ABD为α，那么tanα的值为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AD的长度，再根据中线的定义得到AC，再次利用直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后求出BE的长度，最后根据正切=列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ADE也是等腰直角三角形，∴AE=DE，AD=DE，∵D是AC的中点，∴AC=2AD=2DE，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=×2DE=4DE，∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，在Rt△BED中，tanα===．故选D．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以α为内角的直角三角形是解题的关键．