如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，当AB=6时，⊙O的面积最大，最大面积是________．
网友回答
36π
解析分析：由题意知，需作出圆的直径AE，利用直径所对的圆周角是直角，得出△ABD∽△AEC．根据相似三角形的性质得到边之间的对应比相等，建立函数关系式；根据二次函数的最值的求法，结合函数关系式进行求解．
解答：解：作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．又∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC∴设⊙O的半径为y，AB的长为x．∴，即 ．整理得y=（x-6）2+6．∴y=（x-6）2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6．∴⊙O的最大面积为36π．故