二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＞0，②c＜0，③b2-4ac＞0，④a+b+c＞0，⑤4a+2b+c＞0．其中正确的有A.2个B.3个C.

网友回答

C
解析分析：观察图象：根据二次函数图象与系数的关系由抛物线开口向下得a＜0；由抛物线的对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0；由抛物线与x轴有两个交点得到△＞0，即b2-4ac＞0；当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；由对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）与（2，0）之间，则当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．

解答：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＞0，所以①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2-4ac＞0，所以③正确；当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）与（2，0）之间，∴当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以⑤不正确．故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=-的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=-的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=-时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．